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2011-03-10上传
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找规律是解决数学问题的一种重要的手段,而规律的找寻既需要敏锐的观察力,又需要严密的逻辑推理能力.一般地说,在观察图形变化规律时,应抓住一下几点来考虑问题:图形数量的变化;图形形状的变化;图形大小的变化;图形颜色的变化;图形位置的变化;图形繁简的变化.对于较复杂的图形,也可分为几部分来分别考虑,总而言之,只要全面观察,勤于思考就一定能抓住规律,解决问题.板块一数量规律请找出下面哪个图形与其他图形不一样.【解析】这组图形的共同特征是,连接各边上一点,组成一个复合图形.所不同的是,第四个图形是一个六边形,而其它几个都是四边形,这样,只有(4)与其它不一样观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“?”的空格处应画什么样的图形?【解析】横着看,每行圆形的个数一次减少,而三角形的个数依次增加,但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、?、1的顺序变化的,显然“?”处应填一个圆形。【巩固】观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“?”的空格处应画什么样的图形?【解析】(方法一)横着看,每行三角形的个数依次减少,而正方形的个数依次增加,但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、?、1的顺序变化的,显然“?”处应填一个三角形.(方法二)竖着看,三角形由左而右依次减少,而正方形由左而右依次增加,三角形按照4、?、2、1的顺序变化,也可以看出“?”处应是三角形.【巩固】观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“?”的空格处应画什么样的图形?【解析】(方法一)横着看,每行圆形的个数一次减少,而三角形的个数依次增加,但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按5、4、3、?、1的顺序变化的,显然“?”处应填一个圆形.(方法二)竖着看,圆形由左而右依次减少,而三角形由左而右依次增加,圆形按照5、4、?、2、1的顺序变化,也可以看出“?”处应是圆形.观察下面的图形,按规律在“?”处填上适当的图形.【解析】本题中,几何图形的变化表现在数量关系上,图中黑三角形的个数从左到右依次增多,从(2)起,每一个格比前面一个格多两个黑三角形,所以,第(4)个方框中应填七个黑三角形.观察图形变化规律,在右边补上一幅,使它成为一个完整系列。【解析】观察发现,乌龟的顺序是:头、身一只脚、背上一个点两只脚、背上两个点两只脚、一条尾、背上三个点三只脚、一条尾、背上四个点,根据这个规律,最后一幅图应该是:四只脚、一条尾、背上五个点.即:观察图形变化规律,在右边再补上一幅,使它们成为一个完整的系列.【解析】第一格有8个圆圈,第二格有4个圆圈,第三格有2个圆圈,第四格有1个圆圈,第五格有半个圆圈.由此发现,前一格中的图减少一般,正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半,即:前10个点群中,所有点的总数是多少?【解析】(1)数一数,前4个点群包含的点数分别是:1,4,9,16.不难发现,1=11,4=22,9=33,16=44,按照这个规律,第5个点群(即方框中的点群)包含的点数是:55=25(个).(2)按发现的规律推出,第十个点群的点数是:1010=100(个).(3)前十个点群,所有的点数是:观察下面由点组成的图形(点群),请回答:(1)方框内的点群包含多少个点?(2)第(10)个点群中包含多少个点?(3)前十个点群中,所有点的总数是多少?【解析】(1)数一数可知:前四个点群中包含的点数分别是:1,4,7,10.可以看出,在每相邻的两个数中,后一个数都比前一个数大3.因为方框内应是第(5)个点群,它的点数应该是10 3=13(个).(2)列表,依次写出各点群的点数,可知第(10)个点群包含有28个点.(3)前十个点群,所有点的总数是:1 4 7 10 13 16 19 22 25 28=145(个)下图表示“宝塔”,它们的层数不同,但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后,请回答:(1)五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形?(2)整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形?【解析】(1)数一数“宝塔”每层包含的小三角形数:可见1,3,5,7是个奇数列,所以由这个规律猜出第五层应包含的小三角形是9个.(2)整个五层塔共包含的小三角形个数是:1 3 5 7 9=25(个).板块二旋转、轮换型规律【解析】有几种方法可以找出密码:(方法一)后面一排和前面一排比,上排的第一个图形移到最后,其他每个图形都向前移动了一格,变成了下一排.(方法二)斜着看,每一斜列的图形是一样的.所以密码就是:10】下面的图形是按一定规律排列的,请仔细观察,并在“?”处填上适当的图形.【解析】(1)仔细观察可发现第1组和第2组中间的部分都是由三个小图形构成的.构成的规律是:当按照第1、第2、第3组的顺序观察时,6个小图形都在向左移动,而且移动的同时又在重新分组和组合,但排列顺序保持不变,当某一个小图形移动到了最左边时,下一步它就回到了最右边.按这个规律可知图中第3组中间“?”处是:0.(2)注意观察第1组和第2组,每组都是由三对小图形组成;而每对小图形都是由一个“空白”的和一个“黑色”的小图形组成;而且它俩的排列顺序都是“空白”的在左边,“黑色”的在右边.再按着第1、第2、第3组的顺序观察下去,可发现每对小图形在各组中的位置的变化规律:它们都在向左移动,当一对小图形移动到最左边后,下一步它就回到了最右边.按这个移动规律,可知第3组“?”处应填:.(3)观察第1组与第2组,每组中有三种图形:、、,我们把每组图形再分为三小组,将更明显的得出变化规律.第2组将第1组中的1、2小组按原顺序调至第3小组,根据这个规律,可得“?”中应填.11】观察下图的变化规律,画出丙图.【解析】(甲)图与(乙)图中,点a、b、c、d的顺序和距离都没有改变,只是每个点的位置发生了变化,如:甲图中,a在左方;而乙图中,a在上方,……我们把这样一种位置的变化称为图形的旋转,乙图可以看作是甲图沿顺时针方向旋转90得到的,甲图也可以看成是乙图沿逆时针旋转90而得到的,同样的道理,我们可以把到的位置变化也叫做旋转,叫做沿顺时针方向旋转90.所以丙处应填:【总结】旋转是数学中的重要概念,掌握好这个概念,可以提高观察能力,加快解题速度,对于许多问题的解决,也有事半而功倍的效果.12】有六种不同图案的瓷砖,每种各6块.将它们砌在如下图那样的地面上,使每一横行和每一竖行都没有相同图案的瓷砖.你会怎样设计?【解析】第一排按1到6的顺序排列,从第二排起把第一个移动到最后,剩下的依次往前移.如右图所示,这样每一横行和每一竖行都没有重复.答案不唯一,类似的方法还有很多.13】下面各种各样的娃娃头好看吗?认真观察你能找到它们排列的规律吗?根据规律把最后一个画出来.【解析】14】观察图中所给出图形的变化规律,然后在空白处填画上所缺的图形.【解析】给出图形的变化体现在四个方面:头、胡须、身子和尾巴.(1)头:第一行中三个图形的头部分别为三角形、圆形和正方形,因此第二行空白处的图形其头为三角形,第三行中空白处的图形其头为正方形.(2)胡须:第一行中三个图形的胡须分别为每边一根、两根、三根,因此,第二行中空白处的图形的胡须每边有两根,第三行中空白处的图形的胡须每边有两根. (3)身子:第一行中三个图形的身子分别为圆形、正方形和三角形,因此,第二行中空白处的图形的身子为圆形,第三行中空白处的图形的身子为三角形. (4)尾巴:第一行中三个图形的尾巴分别为向右、向左和向上,因此,第二行中空白处的图形的尾巴向左,第三行中空白处的图形的尾巴向左. 所以,空缺的图形分别是: 15】琪琪特别喜欢蝴蝶,她用直尺和圆规在纸上画了9幅蝴蝶图,并用剪刀将它们一一剪下来.她将这9只纸蝴蝶摆在桌上,见下图1,她发现这些纸蝴蝶排列挺有规律,突然一阵风来,吹走了3只纸蝴蝶,见下图2.你能找出蝴蝶的排列规律,将图2的3只蝴蝶放入图1的空缺处吗? 【解析】 从已摆好的第一行和第一列来看,无论横看或竖看,同一行中3只蝴蝶的翅膀形状各不相同,翅膀上的斑点的形状也各不相同.根据这个规律,剩下的3只蝴蝶图案的排列应该是:6号位置放图案c;8号位置放图案b;9号位置放图案a. 16】请观察下图中已有的几个图形,并按规律填出空白处的图形. 【解析】 首先可以看出图形的第一行、第二列都是由一个圆、一个三角形和一个正方形所组成的;其次,在所给出的图形中,我们发现各行、各列均没有重复的图形,而且所给出的图形中,只有圆、三角形和正方形三种图形.由此,我们知道这个图的特点是: (1)仅由圆、三角形、正方形组成; (2)各行各列中,都只有一个圆、一个三角形和一个正方形. 因此,根据不重不漏的原则,在第二行的空格中应填一个三角形,而第三行的空格中应填一个正方形. 17】观察下列各组图的变化规律,并在“?”处画出相关的图形. 【解析】(1)这四个图形的变化规律是:每一个图形都是由其前一个图形顺时针旋转90而得到的.见下面左图; (2)甲乙丙丁四个图形变化规律也类似,注意因为图形是由旋转而得到的,所以其中三角形、菱形的方向随旋转而变化,作图的时候要注意到这一点.丁图处的图形应是下面右图: 18】如图,根据图中已知3个方格表中阴影的规律,在空白的方格表中也填上相应的阴影. 【解析】 通过观察前三个方格表中阴影部分的规律,可以得出:把前3个方格表一列一列的看,阴影部分在一格一格的向下移动,当移到最下方时,便重新从最上面的一格重新开始循环,不难看出第4个方格表的第一列应该把最下面一个格染黑,依此可以判断出其他的3个方格,所以,答案为: 【巩固】根据前三个方格表中阴影部分的变化规律,填上第(10)个方格表中阴影部分的小正方形内的几个数之和。 【解析】 由阴影部分在每一列都在一格一格下移的规律可得,每经过四次移动,阴影部分就会回到原来的位置,因为104=2...2,所以,第(10)个图应该与第(2)个图相同,所以,第(10)个图为: 所以方格中几个数的和是:1 2 5 9=17. 19】按照下列图形的变化规律,空白处应是什么样的图形? 【解析】 先看图中不变的部分.在整个变化过程中,图形中大小两个正方形没有变化,因此可以肯定空白处的图形一定是大小两个正方形,位置是一里一外.变化的部分可以分为两部分: (1)图形中的直线段部分,其变化规律是每次顺时针旋转90,因此空白处图中的直线段应是下图的形状. (2)图中的阴影部分,是在小正方形的对角线的左右两边交替出现的,因此空白处图中的阴影部分应在小正方形对角线的右边. 根据上面的分析,可画出空白处的图形,如右图所示. 【巩固】按照下列图形的变化规律,空白处应是什么样的图形? 【解析】 先看图中不变的部分.在整个变化过程中,图形中大小两个正方形没有变化,因此可以肯定空白处的图形一定是大小两个正方形,位置是一里一外.通过观察,变化的部分为阴影部分,它在顺时针旋转,根据分析,可得空白处应填图形: 20】请你认真仔细观察,按照下面图形的变化规律,在“?”处画出合适的图形。 【解析】 这题看似复杂,只要找到合适的方法,就可以很快解答出来。图中阴影的三角形部分从左往右是按逆时针方向旋转90得到的;涂黑色的梯形部分从左往右是按逆时针方向旋转90得到的;而那条线段是按顺时针方向旋转90得到的。因此“?”处应画出的图形,如图所示:

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