14 逻辑推理1（教师） -pg电子游戏试玩平台网站

三年级数学讲义（秋季十四讲）email联系：kjy1990@163page假设推理法（真假为二选一）：根据已知条件先作一个假设，然后利用已知条件一步一步往下推，直到推出结论为止。如果从这个假设出发推出自相矛盾的结论，这就说明所作的假设不成立，而假设的反面就一定是成立的。主要适用于结论只有两种、非真即假的推理题目。枚举排除法（有多种真假情况）：通常直接采用正确的推理，逐一分析，讨论所有可能出现的情况，舍弃不合理的情形，最后得到符合题意的解答。适用于真假情况不只两种的推理题目。图表分析法：将题中关系用图表表示出来，再借助其他分析方法结合图表进行分析推理以得出结论。其他逻辑推理真假判断型条件分析型枚举排除法假设法图表分析法第十四讲逻辑推理（1）知识概述三年级数学讲义（秋季十四讲）email联系：kjy1990@163page14【例1】甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎。有一次谈到他们的职业。甲说：“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师。”乙说：“我是医生，丙是警察，你如果问甲，甲会说他是油漆匠。”丙说：“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察。”你知道谁总说谎吗？【分析】如果甲从不说谎，那么乙的最后一句、丙的第一句都对，没有总说谎的人，矛盾；同理，如果丙从不说谎，也将推出矛盾。所以乙从不说谎，丙的最后一句也是真话，所以甲总说慌。【拓展】（2010年第八届“走美杯”三年级试题）两个靠的比较近的村庄，a庄的人一直在说谎，b庄的人总说真话，两庄的人可以相互来往（即a村的人可以去b村的人也可以去a村），一个外地人到了这个地方，但不知到了哪个村庄。他问：“请问你是这个村庄的人吗？”回答：“不是”外地人在（【分析】a村的人，在a村说：“我不是这个村的。”在b【拓展】一个骗子和一个老实人一路同行，骗子总是讲假话，老实人总是讲真话。请提一个尽量简单的问题，使两人的回答相同。这个问题可以是【分析】如果问的问题是客观的，也就是说对于这两个人来说真正的答案是一样的话，那么他们的回答肯定不一样。所以要问一个与他们自身相关的问题，例如你是老实人吗?或者问你是骗子吗？这样他们的回答才会一样。【例2】（2013年第十二届“小机灵杯”三年级初赛）现有甲、乙、丙三人同时说了以下三句话，甲说：“乙正在说谎。”乙说：“丙正在说谎。”丙说“他俩正在说谎。”根据三人的对话情况，请你分析、判断，说谎的【分析】假设甲说的是实话，那么乙在说谎，于是丙就没有说谎，但此时丙说的话是错误的，与丙没有说谎矛盾，所以甲在说谎，那么乙说的是实话，于是丙也在说谎。所以，说谎的人是甲和丙。【拓展】甲说：“乙和丙都说谎。”乙说：“甲和丙都说谎。”丙说：“甲和乙都说谎。”根据三人所说，你判断一下，下面的结论哪一个正确：三人都说谎；三人都不说谎；三人中只有一人说谎；三人中只有一人不说谎。【分析】正确。【拓展】四张卡片上分别写着努、力、学、习四个字（一张上写一个），取出其中三张覆盖在桌面上，甲、乙、丙三人分别猜每张卡片上是什么字，具体如下表：编号例题精讲三年级数学讲义（秋季十四讲）email联系：kjy1990@163page结果每一张上的字至少有一人猜中，所猜三次中，有人一次也没猜中，有两人分别猜中两次和三次。这三张卡片上各是什么字？【分析】甲、乙有两张猜的相同，必有一人全对，一人对两张，因此丙全错，乙全对。【拓展】某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别。甲判断：不是铁，也不是铜。乙判断：不是铁，而是锡。丙判断：不是锡，而是铁。经化验证明：有一个人的判断完全正确，有一个人说对了一半，而另一个人完全说错了。你知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？【分析】丙全说对了，甲说对了一半，乙全说错了。先假设甲全对，推出矛盾后，再设乙全对，又推出矛盾，则说明丙全对，甲说对了一半，乙全说错了。【例3】有六个大小相同的彩球，三个红，三个白，分别放入三个罐子里，一个罐里放两红球，一个罐里放两白球，另一罐放一红一白。然后将写有“两红”、“两白”、“红白”的三个标签贴在三个罐子上，由于粗心，三个标签全贴错了。试问此时最少要从罐子中取出几个球，才能确定三个罐分别装的是什么彩球？【分析】因为所有罐子上的标签都和罐中实物不符，所以在贴有“红白”标签的罐子中只能是两红或两白。那么只需在“红白”罐子中取出一个彩球，若是红色球，则可知罐中是两红，那么标有“两白”的罐子中就是“一红一白”，标有“两红”的罐子中就是“两白”；若是白色球，则可知罐中是“两白”，那么标有“两红”的罐子中就是“一红一白”，而标有“两白”的罐子中就是“两红”。【拓展】有三个盒子，甲盒装了两个1克的砝码，乙盒装了两个2克的砝码，丙盒装了一个克的砝码。每只盒子外面所贴的标明砝码重量的标签都是错的。聪明的小明只从一个盒子里取出一个砝码，放到天平上称了一下，就把所有标签都改正过来了。你知道这是为什么吗？【分析】我们可以从标注“一个1克一个2克”里面拿一个来进行判断。名运动员参加一项比赛。甲说：“我肯定是最后一名。”乙说：“我不可能是第一名，也不可能是最后一名。”丙说：“我绝对不会得最后一名。”丁说：“我肯定得第一名。”赛后，发现他们4人的预测中只有一人是错误的。谁的预测是错误的？【分析】假设甲的预测是错的，那么其他三人的预测都是对的，那么甲不是最后一名，乙和丙也不是最后一名，丁是第一名，这样的话没有人是最后一名，矛盾。所以甲的预测是对的，甲是最后一名，那么丙的预测也是对的。如果乙的预测是错的，那么乙是第一名，而丁的预测是对的，丁也是第一名，矛盾。所以乙的预测是对的，丁的预测是错的。【拓展】a、b三人中有一人做了一件好事，为了弄明白到底是谁做的好事，老师询问了他们三人，他们的回答如下：a说：“我没做这件事，b也没有做。”b没做这件事，c也没有做。”c说：“我没做这件事，是a做的。”在老师的再三追问下，他们承认，每人说的都有半句是真话，半句是假话。同学们，你能帮老师找出谁是做好事的人吗？【分析】b说：“我没做这件事，c也没有做。”说明b三年级数学讲义（秋季十四讲）email联系：kjy1990@163page14定没做。而a说：“我没有做这件事，b也没有做这件事。”前一句是真的，后一句一定是假的，所以b是做好事的人。【例5】一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问。四人分别供述如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中。”乙说：“我没有作案，是丙偷的。”丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯。”经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话。同学们，请你做一名公正的法官，对此案进行裁决，确认谁是罪犯？【分析】如果甲说的是假话，那么剩下三人中有一人说的也是假话，另外两人说的是真话。可是乙和丁两人的观点一致，所以在剩下的三人中只能是丙说了假话，乙和丁说的都是真话。即“丙是盗窃犯”。这样一来，甲说的也是对的，不是假话。这样，前后就产生了矛盾。所以甲说的不可能是假话，只能是真话。同理，剩下的三人中只 能是丙说真话。乙和丁说的是假话，即丙不是罪犯，乙是罪犯。又由甲所述为真话， 即甲不是罪犯。再由丙所述为真话，即丁是罪犯。所以乙和丁是盗窃犯。 【拓展】甲，乙，丙，丁四个同学中有两个同学在假日为街道做好事，班主任把这四人找来 了解情况，四人分别回答如下。甲：“丙、丁两人中有人做了好事。” 乙：“丙做了好事，我没做。” 丙：“甲、丁中只有一人做了好事。” 丁：“乙说的是事实。”最后通过仔细分析调查，发现四人中有两人说的是事实，另 两人说的与事实有出入。到底是谁做了好事？ 【分析】我们用假设法来解决。题目说四人中有两人说的是事实，另两人说的与事实有出入。 注意，此处的“与事实有出入”表示不完全与事实相符，比如，当乙、丙都做了好 事，或乙、丙都没做好事，或乙做了好事而丙没做好事时，乙说的话都与事实有出 入。因为乙与丁说的是一样的，所以只有两种可能，要么乙与丁正确，甲与丙错； 要么乙与丁错，甲与丙正确。 假设乙与丁说的话正确．这时丙做了好事，甲说 丙、丁两人中有人做了好事，甲说的话也正确，这与题目条件只有“两人说的是事 实”相矛盾．所以假设错误。 假设甲与丙说的话正确。那么做好事的是甲与丙， 【例6】有一天，某一珠宝店被盗走了一块贵重的钻石。经侦破，查明作案人肯定在甲、乙、丙、丁之中。于是，对这四个重大嫌疑犯进行审讯。审讯所得到的口供如下： 甲：我不是作案的。乙：丁是罪犯。 丙：乙是盗窃这块钻石的罪犯。丁：作案的不是我。 经查实：这四个人的口供中只有一个是假的。到底谁才是盗窃犯？谁说了假话？ 【分析】乙和丁口供矛盾，必然一真已假，所以甲和丙说的都是真话。根据丙的口供可知乙 是罪犯，所以乙说的也就是假话。 【拓展】如上题若四个人的口供中只有一个是真的，那么谁才是盗窃犯？又是谁说了真话？ 三年级数学讲义（秋季十四讲） email 联系：kjy1990@163 page 14【分析】乙和丁口供矛盾，必然一真已假，所以甲和丙说的都是假话。根据甲的口供可知甲 是罪犯，丁说的是真话。 【拓展】5 名谋杀案的嫌疑人，在犯罪现场被警察询问，其中有一名是凶手。下面5 个人的 供述中，只有3句是对的： a说：d是杀人犯；b 不是杀人犯；d说：a在说谎；e 说的是实话。在这5个人中，________ 是凶手。 【分析】a、d的话是对立的，所以 的话是对的，c的话是假的，所以e 是杀人犯。 个女孩和2个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10 岁，最小的4 最大的男孩比最小的女孩大4岁，最大的女孩比最小的男孩也大4 岁。最大的男孩 多少岁？ 【分析】假设最大的10 岁为男孩，则最小的女孩为10 岁之间只能有三个人，不能满足4个女孩的条件， 矛盾。所以最大的10 岁为女孩，最小的男孩为10